Distribución Normal Ejercicios Resueltos: Todo Lo Que Necesitas Saber
La distribución normal es una de las distribuciones más importantes en estadísticas debido a su propiedad de ser una distribución continua y simétrica. La distribución normal también se conoce como distribución de Gauss y es ampliamente utilizada en la teoría de probabilidad y en estadísticas. En este artículo, discutiremos los ejercicios resueltos de la distribución normal y cómo aplicarlos a los problemas de la vida real.
1. ¿Qué es la distribución normal?
La distribución normal es una distribución de probabilidad continua y simétrica que se utiliza para modelar muchos fenómenos naturales y artificiales. Es una distribución importante en estadísticas y aparece con frecuencia en el análisis de datos. La distribución normal es una curva de campana simétrica que se extiende hacia los dos lados de la media. La media, la mediana y la moda tienen el mismo valor en una distribución normal.
2. ¿Cómo se calcula la distribución normal?
La distribución normal se puede calcular utilizando la fórmula de la distribución normal estándar. La fórmula de la distribución normal estándar es:
Z = (X - μ) / σ
donde Z es la puntuación z, X es la variable aleatoria, μ es la media y σ es la desviación estándar.
3. ¿Cómo se utiliza la distribución normal en la vida real?
La distribución normal se utiliza para modelar muchos fenómenos en la vida real, como la altura, el peso, la inteligencia, la temperatura, el tiempo de espera y muchos otros. La distribución normal también se utiliza en la teoría de probabilidad y en el análisis estadístico para estimar la probabilidad de un evento.
4. Ejercicios resueltos de la distribución normal
Para comprender mejor la distribución normal y su aplicación en la vida real, veamos algunos ejercicios resueltos:
Ejercicio 1: El puntaje de un examen tiene una distribución normal con una media de 75 y una desviación estándar de 5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un puntaje de 85 o más en el examen?
Solución: Primero, calcule la puntuación z utilizando la fórmula:
Z = (X - μ) / σ = (85 - 75) / 5 = 2
Luego, busque la probabilidad en la tabla de distribución normal estándar correspondiente a la puntuación z de 2. La probabilidad es 0.9772. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un puntaje de 85 o más en el examen es del 97,72%.
Ejercicio 2: El tiempo que tarda un equipo en ensamblar un producto tiene una distribución normal con una media de 20 minutos y una desviación estándar de 3 minutos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 16 equipos, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de ensamblaje sea menor a 18 minutos?
Solución: Primero, calcule la puntuación z utilizando la fórmula:
Z = (X̄ - μ) / (σ / √n) = (18 - 20) / (3 / √16) = -2
Luego, busque la probabilidad en la tabla de distribución normal estándar correspondiente a la puntuación z de -2. La probabilidad es 0.0228. Por lo tanto, la probabilidad de que el tiempo promedio de ensamblaje sea menor a 18 minutos es del 2,28%.
5. Conclusion de distribucion normal ejercicios resueltos
La distribución normal es una distribución importante en estadísticas y aparece con frecuencia en el análisis de datos. En este artículo, hemos discutido los ejercicios resueltos de la distribución normal y cómo aplicarlos a los problemas de la vida real. Esperamos que este artículo te haya ayudado a comprender mejor la distribución normal y su aplicación en la vida real.
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